Олимпиадная задача по планиметрии и комбинаторной геометрии для 6–8 классов — квадраты двух размеров

Первое решение.См. рис.. Получить это решение можно так. Пусть квадратики одного вида имеют сторону a клеточек, другого --- b клеточек, а исходный квадрат --- c клеточек. Тогда площадь исходного квадрата равна c²=na²+nb² .

Удовлетворяющие этому равенству числа можно получить, умножив равенство5²=4²+3² на n=k² . Квадрат при n=4разрезать не удается, при n=9получим a=4, b=3, c=15. Пример разрезания для данных чисел представлен на рисунке.

Второе решение.См. рис. Составим, например, из двух квадратов2x2и двух квадратов1x1прямоугольник5x2(как показано на рисунке). Из десяти таких прямоугольников можно составить квадрат10x 10. Разумеется, таким образом можно получить много других решений.

Ответ задачи отсутствует