Олимпиадная задача: Точка пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD (планиметрия, 8-9 класс)
Задача
На плоскости даны точки A(1;2), B(2;1), C(3;-3), D(0;0). Они являются вершинами выпуклого четырёхугольника ABCD . В каком отношении точка пересечения его диагоналей делит диагональ AC ?
Решение
Поскольку прямые AC и BD не параллельны оси OY , их уравнения можно найти в виде y=ax+b . Подставив координаты точек A и C в это уравнение, получим систему
, b=
.
Аналогично получим уравнение прямой BC : y=
x .
Координаты точки M пересечения прямых AC и BD находим из системы
и 
. Поскольку
координаты вектора равны разностям соответствующих координат конца
и начала, то
= (
- 1; -2)=
(; -
),
= (3 - ; -3-)=
(; -
).
=3 .
Значит, точка M делит диагональ AC в отношении3:1, считая от точки A .
Ответ
1:3, считая от точки A .
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет