Олимпиадная задача по теории чисел и системам счисления: сумма цифр N и 5N

  Обозначим через S(A) сумму цифр числа A. Из рассмотрения сложения в столбик двух чисел A и B следует, что  S(A + B) ≤ S(A) + S(B),  причём равенство достигается в том и только в том случае, когда при сложении нет переносов через разряд.

  Тем самым, из условия задачи вытекает, что при сложении  5N + 5N = 10N  нет переносов через разряд, поскольку  S(10N) = S(N) = 100.  Но число 5N оканчивается на 5 или на 0 в случае соответственно нечётного и чётного N. Первый случай отпадает, так как возникает перенос в последнем разряде.

Ответ задачи отсутствует