Олимпиадная задача по математике: отражение вершин трапеции и свойства трапеции

  ПустьABCD– исходная трапеция с основаниямиADиBC, и пусть при отражении получаются точкиA', B', C'иD'(см. рис.).   Тогда отрезкиBDиB'D'симметричны относительноAC, поэтому они равны и пересекаются на прямойAC, а именно в точкеOпересечения диагоналей трапецииABCD.  BO:OD = CO:OA  из подобия треугольниковAODиCOB. Поэтому  B'O:OD' = BO:OD = CO:OA = C'O:OA',  следовательно, треугольникиA'OD'иC'OB'также подобны, и поэтому  B'C' || A'D'.

Ответ задачи отсутствует