Олимпиадная задача по тригонометрии и производным для 10-11 класса от Сендерова В. А.
Задача
Сумма положительных чисел a, b, c равна π/2. Докажите, что cos a + cos b + cos c > sin a + sin b + sin c.
Решение
По условию a + b < π/2, поэтому cos a > cos(π/2 – b) = sin b, так как cos x убывает на отрезке [0, π/2]. Аналогично cos b > sin c и cos c > sin a. Сложив эти три неравенства, получаем требуемое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет