Олимпиадная задача по математике: минимальное число модулей на рёбрах куба (Сендеров В. А.)
Задача
В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре – модуль разности чисел, стоящих в его концах. Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?
Решение
Три числа должны быть непременно: для этого достаточно рассмотреть три ребра кубика, выходящие из вершины, в которой написано число 1 (или 8). Докажем, что найдется расстановка чисел, для которой потребуется ровно три числа. Рассмотрим 2 квадрата. В вершинах первого расположим по часовой стрелке числа 1, 2, 3, 4, в вершинах второго, тоже по часовой стрелке, – числа 5, 6, 7, 8. Пока у нас задействовано два различных числа: 1 и 3. А теперь расположим первый квадрат под вторым: 1 под 5, 2 под 6 и т.д.
Ответ
3.00
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет