Олимпиадная задача Сендерова: примеры для 7–9 классов о взаимно простых числах
Задача
Существуют ли различные взаимно простые в совокупности натуральные числа a, b и c, большие 1 и такие, что 2a + 1 делится на b, 2b + 1 делится на c, а 2c + 1 делится на a?
Решение
Очевидно, что числа a, b и c нечётны. Пусть a = 3. Тогда b = 9, c = 19. Нетрудно проверить, что эти числа подходят: так как c нечётно, то 2c + 1 делится на 3.
Ответ
Существуют.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет