Олимпиадная задача по системам счисления для 7–9 классов от Кузнецова Д. Ю.
Задача
По кругу выписаны в некотором порядке все натуральные числа от 1 до N , N
2.
При этом для любой пары соседних чисел имеется хотя бы одна цифра,
встречающаяся в десятичной записи каждого из них.
Найдите наименьшее возможное значение N .
Решение
Поскольку однозначные числа не имеют общих цифр, то N>9. А так как числа,
соседние с числом 9, должны содержать девятку в своей записи, то меньшее из
них не может быть меньше, чем 19, а большее – меньше, чем 29.
Следовательно, N29.
Равенство N=29возможно, поскольку условиям задачи удовлетворяет, например,
такой порядок расстановки чисел от 1 до 29 по кругу:
1, 11, 10, 20, 21, 12, 2, 22, 23, 3, 13, 14, 4, 24, 25, 5, 15, 16, 6, 26, 27, 7, 17, 18, 8, 28, 29, 9, 19.
Ответ
29.00
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь