Олимпиадная задача Дольникова: кандидаты и урны — математическая логика, 8-10 класс
Задача
Каждый голосующий на выборах вносит в избирательный бюллетень фамилии n кандидатов. На избирательном участке находится n+1урна. После выборов выяснилось, что в каждой урне лежит по крайней мере один бюллетень и при всяком выборе(n+1)-го бюллетеня по одному из каждой урны найдется кандидат, фамилия которого встречается в каждом из выбранных бюллетеней. Докажите, что по крайней мере в одной урне все бюллетени содержат фамилию одного и того же кандидата.
Решение
Возьмем произвольный бюллетень из(n+1)-й урны. Пронумеруем кандидатов, фамилии которых встречаются в этом бюллетене. Предположим, что требуемое в задаче не выполнено. Тогда в k -й урне ( k=1, n ) найдется бюллетень, не содержащий фамилии k -го кандидата. Набор этих бюллетеней вместе со взятым вначале бюллетенем из(n+1)-й урны противоречит условию задачи.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь