Олимпиадная задача Сендерова: неравенство с модулями для 7–10 классов
Задача
Существуют ли действительные числа a , b и c такие, что при всех действительных x и y выполняется неравенство
|x+a|+|x+y+b|+|y+c|>|x|+|x+y|+|y|?
Решение
Предположим, что такие числа a , b и c существуют.
Выберем x>0и y>0такие, что x+a
0, x+y+b0, y+c0.
Тогда разность между левой и правой частями равна a+b+c .
А если взять x<0и y<0такие, что x+a<0, x+y+b<0, y+c<0,
то эта разность будет равна-a-b-c . Таким образом, с одной стороны, a+b+c>0, с другой a+b+c<0.
Противоречие.
Ответ
Нет.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет