Олимпиадная задача по тригонометрии и производным: доказательство неравенства (10-11 класс)

При x1имеем1 x< . Отсюда sin sin x . Далее, поскольку0< sin x<1, имеем sin x< . Пусть0<x<1. Перепишем неравенство: sin²t< sin(t²)при0<t<1. Так как sin²0= sin(0²), то достаточно доказать( sin²t)'<( sin(t²))' , или2 sin t cos t<2t cos(t²). Поскольку >t>t²>0, то cos t< cos (t²). Перемножив это неравенство и sin t<t , получим sin t cos t<t cos(t²).

Ответ задачи отсутствует