Олимпиадная задача Берлова: многочлены и уравнения для 8-10 класса, сложность 3/5

Пустьx₁иx₂– различные корни уравнения  x² +ax + b= 0.  Нетрудно проверить, что  x⁴+ax³ + (b– 2)x² –ax+ 1 = (x² –x₁x– 1)(x² –x₂x– 1).  Остается показать, что корни уравнений  x² –x₁x– 1 = 0  и  x² –x₂x– 1 = 0  действительны и попарно различны. Дискриминанты обоих уравнений положительны. Если жеx– общий корень этих уравнений, то  (x² –x₁x– 1) – (x² –x₂x– 1) =x(x₂–x₁) = 0,  откуда  x= 0.  Но  x= 0  не является корнем.

Ответ задачи отсутствует