Уникальная олимпиадная задача для 7-9 классов: числа, равные произведению других

0,,0,,0,,0,1,,1,,1,,1,-1,,-1,,1,,1,-1,,-1,,-1,,1(с точностью до перестановки чисел четверки). Рассмотрим модули искомых чисел и упорядочим их по неубыванию: a b c d . Заметим, что a bc , так как либо a=bc , либо a=bd bc , либо a=cd bc . Аналогично, d bc . Следовательно, bc a b c d bc , т.е. a=b=c=d=bc=x . Так как x=x² , то x=0или x=1. Остается проверить, что если в четверке есть отрицательные числа, то их количество равно двум или трем.

0,0,0,0,1,1,1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,1(с точностью до перестановки чисел четверки).