Олимпиадная задача по многочленам для 9-10 класса: минимум x(x+1)(x+2)(x+3)

x(x+ 3)(x+ 1)(x+ 2) = (x² + 3x)(x² + 3x+ 2).  Обозначим  x² + 3x  черезz. Тогда  (x² + 3x)(x² + 3x+ 2) =z(z+ 2) = (z+ 1)² – 1.  Наименьшее значение –1 этой функции достигается при  z= –1.  Уравнение  x² + 3x+ 1 = 0  имеет решения (дискриминант больше нуля), следовательно, такоеx, при котором наша функция достигает значения –1, существует.

–1.