Решение олимпиадной задачи по алгебре для 9–11 классов: сложное уравнение

  Пусть  y= (x² –x+ 1)²,  тогда  y² – 10x²y+ 9x⁴= 0.  Решив это уравнение относительноy, получим:  y₁= 9x², y₂=x².   Итак, данное уравнение свелось к двум следующим:  (x² –x+ 1)² = 9x²  и  (x² –x+ 1)² =x²,  то есть к четырём квадратным уравнениям: x² –x+ 1 = 3x, x² –x+ 1 = – 3x, x² –x+ 1 =x, x² –x+ 1 = –x.

–1, 1,  2 – ,   2 + .