Олимпиадная задача по тригонометрии: доказательство независимости A от β для 9-10 классов

Применим формулу, выражающую квадраты синусов через косинусы двойного аргумента:

A=(1- cos 2(α+β))/2+(1- cos 2(β-α))/2-2 sin(α+β) sin(β-α) cos 2α.

Применим формулу суммы косинусов и преобразования произведения синусов в сумму косинусов:

A=1-1/2 2 cos 2α cos 2β- cos²2α+ cos 2β cos 2α=1- cos² 2α.

Получили выражение, не зависящее от β .

Ответ задачи отсутствует