Олимпиадная задача по планиметрии для 7-9 классов: тупой угол треугольника

1-й способ. Пусть в треугольнике ABC , AC>AB и AC>BC; CD=BC (рис.). Продолжим BC за точку C на расстояние CE=BC и отложим на стороне AC по направлению к точке A отрезок CF=BC . Точка F окажется внутри отрезка AC , так как AC>BC . Соединив точки B,D,E и F , получим прямоугольник BDEF , ибо его диагонали делятся в точке пересечения C пополам и равны между собой. FBD=90^o, ABD= FBD+ ABF>90^o .

2-й способ. Пусть ABC> BAC и ABC> ACB . CBD= BDC=1/2 BCA (так как BC=CD ). ABD= ABC+ CBD= ABC+1/2 BCA . ABC> BAC=180^o-( ABC+ BCA) , отсюда получим, что 2 ABC+ BCA>180^o , ABC+1/2 BCA>90^o , что и требовалось доказать.

Ответ задачи отсутствует