Олимпиадная задача по алгебраическим уравнениям: система с кубом и квадратом

Если  x ≤ 1,  то  x³ ≤ x²,  причем равенство достигается только при  x = 0  и  x = 1.  Из уравнения  x² + y² + z² = 1  следует, что x, y, z – числа от –1 до 1. Поэтому  x³ + y³ + z³ ≤ x² + y² + z²,  причем равенство достигается, когда каждое из чисел x, y, z равно либо 0, либо 1.

{1, 0, 0}.