Назад

Олимпиадная задача по алгебраическим системам уравнений для 7-9 классов

Задача 209024 • Сложность: 2 • 7-9 класс
Задача

Решить систему уравнений:

   x1 + 12x2 = 15,

   x1 – 12x2 + 11x3 = 2,

   x1 – 11x3 + 10x4 = 2,

   x1 – 10x4 + 9x5 = 2,

   x1 – 9x5 + 8x6 = 2,

   x1 – 8x6 + 7x7 = 2,

   x1 – 7x7 + 6x8 = 2,

   x1 – 6x8 + 5x9 = 2,

   x1 – 5x9 + 4x10 = 2,

   x1 – 4x10 + 3x11 = 2,

   x1 – 3x11 + 2x12 = 2,

   x1 – 2x12 = 2.

Разделы:
Алгебраические уравнения и системы уравнений
Источники:
Белорусские республиканские математические олимпиады Олимпиады и турниры
Количество версий:
3
Решение

Сложив первые два уравнения, получим  2x1 + 11x3 = 17;  сложив первые три уравнения, получим  3x1 + 10x4 = 19;  ...; сложив все уравнения, получим  12x1 = 37.  Отсюда  x1 = 37/12,  x2 = (15 – x1) : 12 = 143/144,  x3 = (17 – 2x1) : 11 = 65/66,  и т.д.

Ответ

(37/12, 143/144, 65/66, 39/40, 26/27, 91/96, 13/14, 65/72, 13/15, 13/16, 13/18, 13/24).

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет