Олимпиадная задача по математике: решение системы многочленов для 8-10 классов

  Пусть  xy = u.  Тогда  x² + y² = 9 – 2u,  (9 – 2u)² – 2ux² = x⁴ + y⁴ = 17.  Отсюда  u² – 18u + 32 = 0,  то есть  u = 2 или 16.

  Система  x + y = 3,  xy = 2  имеет очевидное решение  {1, 2},  а система  x + y = 3,  xy = 16  решений не имеет.

{1, 2}.