Олимпиадная задача по планиметрии: максимальная площадь треугольника при заданных сторонах

Предположим сначала, что длина третьей стороны c не подчинена никаким условиям. Площадь треугольника со сторонами a и b и углом α между ними определяется по формуле 1/2 ab sinα . Если a и b подчинены условиям 0, то произведение ab sin α будет максимально, когда каждый из сомножителей будет максимальным, т. е. при a=1, b=2, sinα=1 ( α=90^o ). Таким образом, наибольшую площадь имеет прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2. Третья сторона этого треугольника c= удовлетворяет условиям 2 c 3 . Поэтому среди всех треугольников, стороны которых подчинены условию 0<a<= 1 <=b <=2 <=c <=3 , максимальную площадь будет иметь тот же прямоугольный треугольник. Эта площадь равна 1.

1.00