Олимпиадная задача по многочленам и рациональным функциям для 8–10 классов

  Запишем данное равенство в виде  (a + b + c)(bc + ac + ab) = abc.  Отсюда

     0 = (a + b + c)(bc + ac + ab) – abc = (a + b + c)c(a + b) + (a + b)ab = (a + b)(ac + bc + c² + ab) = (a + b)(a + c)(b + c).

  Поэтому по крайней мере одна из скобок равна нулю. Пусть, например,  a = –b.  Тогда при нечётном k  a^k = – b^k,  и доказываемое равенство принимает вид очевидного тождества.

Ответ задачи отсутствует