Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 класса: построение прямоугольного треугольника по отрезку и углу
Задача
Построить прямоугольный треугольник, зная, что часть катета от вершины острого угла до точки касания с вписанной окружностью равна данному отрезку m , а противолежащий этому катету угол равен данному углу α .
Решение
Пусть искомый прямоугольный треугольник ABC построен. 
ACB
= 90o , O – центр вписанной окружности, PO AC , P –
точка касания окружности и катета AC , AP=m, ABC=α (рис.). Соединим центр окружности с вершиной A . Угол BAC =
90o - α, OAP=(90o-α)/2 , так как центр
вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника.
Отсюда видно, что построение искомого треугольника сводится к
построению прямоугольного треугольника OPA по катету m и острому
углу (90o - α)/2 , который легко достроить до искомого
треугольника.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь