Олимпиадная задача по тригонометрии и логарифмам для 10-11 класса: решить уравнение

Для начала выпишем ОДЗ данного уравнения: sin x>0, cos x>0 .

Приведем логарифм в правой части к основанию sin x : 2-log _{sin x} cos x=1/log _{sin x} cos x . После преобразований получим:

(log _{sin x} cos x-1)²=0 или log _{sin x} cos x=1.

После потенцирования будем иметь:

cos x= sin x, x=π/4+kπ.

Среди полученных значений ОДЗ удовлетворяют только решения вида x=π/4+2kπ, k .

x=π/4+2kπ, k .