Олимпиадная задача по планиметрии: равнобедренный треугольник и вписанные прямоугольники
Задача
Построить такой равнобедренный треугольник, чтобы периметр всякого вписанного в него прямоугольника (две вершины которого лежат на основании треугольника) был постоянный.
Решение
Пусть ABC – искомый треугольник (см. рис.): CA = CB, периметр прямоугольника EFGH равен периметру прямоугольника E1F1G1H1. Если рассмотрим отрезки, из которых состоят периметры вписанных в равнобедренный треугольник прямоугольников, то заметим, что для равенства периметров необходимо, чтобы отрезок F1K был равен сумме отрезков FK и EE1 или 2FK (так как FK = EE1). Отсюда следует, что построение сводится к построению равнобедренного треугольника, у которого высота равна основанию.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет