Назад

Олимпиадная задача: делимость суммы степеней числа 7 на 400 для 7-9 классов

Задача 208742 • Сложность: 2 • 7-9 класс
Задача

Доказать, что  7 + 7² + ... + 74K,  где K – любое натуральное число, делится на 400.

Разделы:
Теория чисел. Делимость Арифметические действия. Числовые тождества
Источники:
Белорусские республиканские математические олимпиады Олимпиады и турниры
Количество версий:
3
Решение

Данную сумму можно сгруппировать следующим образом: (7 + 7² + 7³ + 74) + (75+ 76+ 77+ 78) + ... + (74K–3+ 74K–2+ 74K–1+ 74K) = (7 + 7² + 7³ + 74)(1 + 74+ 78+ ... + 74K–4).  Сумма (7 + 7² + 7³ + 74) = 7·400  делится на 400, откуда и вытекает доказываемое.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет