Олимпиадная задача: уравнение высоты треугольника ABC из вершины A (геометрия, 8-9 класс)
Задача
Даны точки A(6;1), B(- 5; - 4), C(- 2;5). Составьте уравнение прямой, на которой лежит высота треугольника ABC, проведённая из вершины A.
Решение
Решение задачи отсутствует
Ответ
x + 3y - 9 = 0.
Найдём уравнение прямой BC по двум точкам:
$\displaystyle {\frac{y-(-4)}{5-(-4)}}$ = $\displaystyle {\frac{x-(-5)}{-2-(-5)}}$, или y = 3x + 11.
Тогда её угловой коэффициентk1= 3. Еслиk2— угловой коэффициент
прямой, перпендикулярной данной, тоk1 . k2= - 1. Поэтому
k2 = - $\displaystyle {\frac{1}{k_{1}}}$ = - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$.
Уравнение искомой прямой, содержащей высотуAHтреугольникаABC, найдём по
точкеA(6;1) и угловому коэффициентуk2= -${\frac{1}{3}}$:
y - 1 = - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$(x - 6).
Запишем уравнение этой прямой в общем виде:
x + 3y - 9 = 0.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет