Олимпиадная задача по геометрическим методам: прямая через точку и перпендикулярность
Задача
Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M(- 1;4) перпендикулярно прямой x - 2y + 4 = 0.
Решение
Уравнение данной прямой можно записать в виде y = ${\frac{1}{2}}$x + 2. Тогда её угловой коэффициент k1 = ${\frac{1}{2}}$. Если k2 — угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной, то k1 . k2 = - 1. Поэтому
k2 = - $\displaystyle {\frac{1}{k_{1}}}$ = - 2.
Уравнение искомой прямой найдём по точкеM(- 1;4) и угловому коэффициентуk2= - 2:
y - 4 = - 2(x + 1).
Запишем уравнение этой прямой в общем виде:
2x + y - 2 = 0.
Ответ
2x + y - 2 = 0.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет