Олимпиадная задача: Доказательство перпендикулярности прямых по угловым коэффициентам (8–9 класс)

Рассмотрим сначала случай, когда обе прямые проходят через начало координат, т.е. когда их уравнения имеют вид y = k₁x и y = k₂x. Положив x = 1, найдём ординаты точек M₁(1;y₁) и M₂(1;y₂), лежащих на этих прямых:

Данные прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда перпендикулярны векторы $\overrightarrow{OM_{1}}$ = $\overrightarrow{(1;k_{1})}$ и $\overrightarrow{OM_{2}}$ = $\overrightarrow{(1;k_{2})}$, т.е. когда Следовательно, равенство k₁k₂ = - 1 есть необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямых y = k₁x и y = k₂x.

Поскольку угол между прямыми y = k₁x + l₁ и y = k₂x + l₂ равен углу между прямыми y = k₁x и y = k₂x, то доказанное утверждение верно и для исходных прямых.

Ответ задачи отсутствует