Олимпиадная задача по геометрии: касательная к окружности, планиметрия, 8-10 класс
Задача
Докажите, что прямая 3x - 4y + 25 = 0 касается окружности
x2 + y2 = 25 и найдите координаты точки касания.
Решение
Решение задачи отсутствует
Ответ
(- 3;4).
Найдём координаты всех общих точек данных прямой и окружности. Для этого решим систему уравнений
$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{lll}
3x-4y+25=0\\
x^{2} + y^{2} = 25.\\
\end{array} }\right.$$\displaystyle \begin{array}{lll}
3x-4y+25=0\\
x^{2} + y^{2} = 25.\\
\end{array}$
Получим, что окружность и прямая имеют единственную общую точку с координатамиx0= - 3,y0= 4. Следовательно, прямая касается окружности.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет