Олимпиадная задача по планиметрии: длина хорды, высекаемой прямой на окружности
Задача
Найдите длину хорды, которую на прямой y = 3x высекает окружность (x + 1)2 + (y - 2)2 = 25.
Решение
Найдём координаты точек пересечения A(x1;y1) и B(x2;y2) данных прямой и окружности. Для этого решим систему уравнений
$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{lll}
y=3x\\
(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 25.\\
\end{array} }\right.$$\displaystyle \begin{array}{lll}
y=3x\\
(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 25.\\
\end{array}$
Получим:x1= - 1,y1= - 3,x2= 2,y2= 6.
По формуле для расстояния между двумя точками
AB = $\displaystyle \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{(2-(-1))^{2}+(6-(-3))^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{9+81}$ = 3$\displaystyle \sqrt{10}$.
Ответ
3$\sqrt{10}$.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет