Олимпиадная задача по планиметрии 8–9 класса: точки B, E, D и F на одной окружности

Обозначим через α углы ABD и ADB при основании равнобедренного треугольника ABD . Тогда

BAD = 180^o-2α, BFC = 2 BAD = 360^o-4α.

Поскольку F – середина дуги, не содержащей точки A , то

CBF = BCF = BFC = (360^o-4α) = 90^o-α.

Точки точки F и E равноудалены от концов отрезка BC ( BE=EC и BF=CF ), поэтому EF – серединный перпендикуляр к отрезку BC . Значит,

BFE = 90^o- CBF = 90^o-(90^o-α)=α.

Тогда из точек F и D , лежащих по одну сторону от прямой BE , отрезок BE виден под одним и тем же углом. Следовательно, точки B , E , D и F лежат на одной окружности.

Ответ задачи отсутствует