Олимпиадная задача по планиметрии для 7–9 класса от Агахановa Н. Х.: доказательство прямого угла

Обозначим  ∠ABC = β,  AB = c.  По условию  ∠A₁BC = ∠C₁BA = ∠B = β,  BA₁ = BA = c,  BC₁ = BC,  а так как  BC₁ = 2BA₁,  то  BC = 2c.  Точки A₁, B и C₁ лежат на одной прямой, поэтому  3β = ∠A₁BC + ∠ CBA + ∠ABC₁ = 180°.  Отсюда  β = 60°.  В треугольнике BA₁C  A₁B = c,  BC = 2c  и  ∠CBA₁ = 60°.  Следовательно, этот треугольник – прямоугольный.

Ответ задачи отсутствует