Олимпиадная задача по планиметрии для 9-11 класса Терешина Д. А.: медианы и диаметр описанной окружности
Задача
Пусть a , b и c – стороны треугольника, ma , mb и mc – медианы, проведённые к этим сторонам, D – диаметр окружности, описанной около треугольника. Докажите, что
+ 
+
6D.
Решение
Пусть AB=c , AC=b , BC=a . Продолжим медианы AA1=ma , BB1=mb и CC1=mc треугольника ABC до пересечения с описанной окружностью треугольника в точках A2, B2и C2соответственно. Тогда
AA2 D, BB2 D, CC2 D,
ma+A1A2 D, mb+B1B2 D,
mc+C1C2 D.
A1A2· AA1 = BA1· A1C 
A1A2 = 
=
= 
.
B1B2 =
,
C1C2 =
.
=(ma+)+
(mb+)+
(mc+) =
= 
+
+
3D,
+ 
+
3D.
+ +
6D.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет