Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса: площадь треугольника через радиус описанной окружности
Задача
На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты точки C' , A' и B' соответственно. Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна
,
Решение
Поскольку SΔ ABC=
,
достаточно доказать, что
=
.
= x, 
= y, 
= z.
=· 
= x(1-y),
=· 
= y(1-z),
=· 
=z(1-x).
SΔ A'B'C' = (1- x(1-y) - y(1-z)- z(1-x))SΔ ABC=
=(xyz+(1-x)(1-y)(1-z))SΔ ABC=
=(AB'· BC'· CA' + AC'· CB'· BA')SΔ ABC.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет