Олимпиадная задача по планиметрии для 9-11 классов: перпендикулярность отрезка на окружностях (Заславский А. А.)
Задача
Окружность Ω1 проходит через центр окружности Ω2. Из точки C, лежащей на Ω1, проведены касательные к Ω2, вторично пересекающие Ω1 в точках A и B. Докажите, что отрезок AB перпендикулярен линии центров окружностей.
Решение
ПустьO– центр окружности Ω2. Достаточно доказать, что дугиAOиBOравны. Но это очевидно: на них опираются равные вписанные ориентированные углы ∠(AC, CO) и ∠(OC, CB), образованные прямойCOи проведёнными изCк Ω2касательными.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет