Олимпиадная задача по планиметрии: высоты и стороны треугольника, классы 8-9
Задача
В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.
Решение
Пусть ha и hb – высоты, опущенные на стороны длины a и b соответственно. По условию ha ≥ a, hb ≥ b. Тогда a ≥ hb ≥ b ≥ ha ≥ a. Значит,
a = hb = b = ha = a. Следовательно, данный треугольник прямоугольный и равнобедренный.
Ответ
90°, 45°, 45°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет