Олимпиадная задача по планиметрии: точка Нагеля, 8

Задача

Докажите, что отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями, пересекаются в одной точке {(точка Нагеля))

Решение

Рассмотрим треугольник ABC . Обозначим BC=a , AC=b , AB=a . Пусть A' , B' , C' – точки касания вневписанных окружностей треугольника со сторонами BC , AC , AB соответственно, K – точка касания первой из этих окружностей с продолжением стороны AB , p – полупериметр треугольника.