Олимпиадная задача по математике: доказательство о последовательностях для 7-9 классов
Задача
Некоторые из чиселa1,a2, ..., a200написаны синим карандашом, а остальные — красным. Если стереть все красные числа, то останутся все натуральные числа от 1 до 100, записанные в порядке возрастания. Если же стереть все синие числа, то останутся все натуральные числа от 100 до 1, записанные в порядке убывания. Докажите, что среди чиселa1,a2, ..., a100содержатся все натуральные числа от 1 до 100 включительно.
Решение
Предположим, что среди чиселa1,a2, ...,a100содержитсяkсиних и, соответственно, 100 -kкрасных. Так как синие числа записаны в порядке возрастания, этиkсиних чисел суть числа от 1 доkвключительно. Аналогично, 100 -kкрасных чисел — числа 100, 99, ..., k+ 1. Значит, все числа от 1 до 100 встречаются средиa1,a2, ..., a100.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь