Олимпиадная задача: Пример многочлена степени 2001 c условием P(x)+P(1–x)=1
Задача
Приведите пример многочлена P(x) степени 2001, для которого P(x) + P(1 – x) ≡ 1.
Решение
Например, P(x) = (x – ½)2001 + ½. График этой функции получается из графика нечётной функции y = x2001 сдвигом вправо на ½ и вверх на ½ и поэтому имеет центр симметрии M(½, ½). Теперь легко понять, что P(1 – x) = 1 – P(x).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет