Олимпиадная задача по планиметрии для 7 класса: найти сторону наибольшего квадрата
Задача
Прямоугольник составлен из шести квадратов (см. правый рисунок).
Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького
равна 1.
Решение
Заметим, что сторона самого большого квадрата равна сумме сторон двух квадратов: следующего за ним по часовой стрелке и самого маленького. Обозначив сторону самого большого квадрата черезx, последовательно выразим стороны других квадратов:x- 1,x- 2,x- 3,x- 3 (см. рисунок). Теперь заметим, что длина верхней стороны прямоугольника равнаx+ (x- 1), а длина нижней равна(x- 2) + (x- 3) + (x- 3). Но ведь противоположные стороны прямоугольника равны. Получаем уравнение
x + (x - 1) = (x - 2) + (x - 3) + (x - 3).
Отсюда 2x- 1 = 3x- 8 и, значит,x= 7.
Ответ
7.00
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет