Олимпиадная задача с Катей: текстовая задача по алгебре для 6-7 класса
Задача
Вся семья выпила по полной чашке кофе с молоком, причём Катя выпила четверть всего молока и шестую часть всего кофе. Сколько человек в семье?
Решение
Пустьn — количество чашек (число человек в семье), аx — количество выпитого молока (в чашках). Тогда количество выпитого кофе равноn-x. Катя выпила одну чашку кофе с молоком, которая состояла из одной четверти всего молока (x/4) и одной шестой всего кофе ((n-x)/6). Получаем
$\displaystyle {\frac{,x,}{4}}$ + $\displaystyle {\frac{(n-x)}{6}}$ = 1,
Так какn — целое число,
то из последнего равенства следует, чтоx — целое число,
причём чётное (x= 12 - 2n). Кроме того,x$\le$n, так как количество
выпитого молока, конечно, не больше, чем общее количество напитка.
Теперь небольшим перебором находим,
что последнее уравнение имеет три решения:3x + 2(n - x) = 12,
x + 2n = 12.
n = 6, x = 0; n = 5, x = 2; n = 4, x = 4.
При этом первое и последнее решения отвечают случаю,
когда все пили просто молоко или просто кофе,
а второе — когда пили действительно кофе с молоком.
Ответ
5 человек.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет