Олимпиадная задача по математике про Князя Гвидона и мешки с монетами
Задача
Сказка о царе Салтане. В подвалах Князя Гвидона среди мешков с золотыми монетами, отлитыми из ореховых скорлупок, затесался один, в котором все монеты фальшивые. И мешок, и монеты выглядят точно так же, как настоящие, но настоящая монета весит 20 золотников, а фальшивая — 15. Как с помощью одного (!) взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?
Решение
Возьмем из первого мешка 1 монету, из второго — 2, из третьего — 3, …, из последнего —nмонет. Всего будет 1 + 2 + 3 + … + n = n · (n + 1)/2 монет. Взвесим их. Если бы все они были настоящие, они весили бы 10n(n + 1) золотников. Но в нашем случае будут весить меньше. Если фальшивая монета одна — будет не хватать 5, если две — 10,…, еслиnфальшивых монет — будет не хватать 5nзолотников. Таким образом, зная, сколько не хватает до 10n(n + 1) золотников, мы сразу определим, сколько фальшивых монет. А число фальшивых монет, в свою очередь, покажет нам номер мешка, в котором они лежат.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь