Олимпиадная задача о делении персиков между детьми: математическая логика, 6–8 класс
Задача
Восемь детей разделили между собой 32 персика следующим образом. Аня получила 1 персик, Катя – 2, Лиза – 3 и Даша – 4. Коля Иванов взял столько же персиков, сколько и его сестра, Пете Гришину досталось вдвое больше персиков, чем его сестре, Толе Андрееву – втрое больше, чем его сестре, и, наконец, Вася Сергеев получил персиков вчетверо больше, чем его сестра. Назовите фамилии четырёх девочек.
Решение
Обозначим количество персиков, полученных сестрой Коли Иванова через a, сестрой Пети Гришина – через b, сестрой Толи Андреева – через c и сестрой Васи Сергеева – через d. Тогда девочки получили a, b, c и d персиков, а мальчики – соответственно, a, 2b, 3c и 4d. Числа a, b, c, d принимают четыре значения 1, 2, 3 и 4, a + b + c + d = 10. Кроме того, (a + b + c + d) + (a + 2b + 3c + 4d) = 32. Отсюда b + 2c + 3d = 12.
Значит, b и d должны быть одной чётности. Если b и d равны 1 и 3, то либо 1 + 2c + 9 = 12, либо 3 + 2c + 3 = 12. Оба эти случая невозможны.
Если b и d равны 2 и 4, то либо 2 + 2c + 12 = 12, либо 4 + 2c + 6 = 12. Первый из этих случаев невозможен, а во втором получаем c = 1. Далее определяем значения остальных неизвестных: b = 4, d = 2, a = 3. Значит, сестра Коли Иванова получила 3 персика, сестра Пети Гришина – 4, сестра Толи Андреева – 1 персик, и сестра Васи Сергеева – 2.
Ответ
Лиза Иванова, Даша Гришина Аня Андреева и Катя Сергеева.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь