Олимпиадная задача по алгебраическим методам: перемещения ладей с инвариантами (9–11 класс)
Задача
На полях A, B и C в левом нижнем углу шахматной доски стоят белые ладьи (см. рис.). Разрешается делать ходы по обычным правилам, однако после любого хода каждая ладья должна быть под защитой какой-нибудь другой ладьи. Можно ли за несколько ходов переставить ладьи так, чтобы каждая попала на обозначенное той же буквой поле в правом верхнем углу?
Решение
Обозначим ладьи теми же буквами А, В, C. Пусть в какой-то момент они находятся (как в начале) в вершинах прямоугольного треугольника (с катетами, параллельными краям доски), причём А – в вершине прямого угла. Легко видеть, что ладья А не может сделать ход, а ладья В может либо сдвинуться (в пределах доски) вдоль луча АВ, либо переместиться в вершину D прямоугольника АВDС. Аналогично может пойти ладья С. В любом случае после следующего хода ладьи снова будут стоять в вершинах прямоугольного треугольника, причём ориентация треугольника АВС не изменится. Следовательно, она не изменится никогда. Ориентация же треугольника, предложенного в качестве конечного положения ладей, противоположна исходной.
Ответ
Нельзя.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь