Олимпиадная задача по стереометрии и принципу Дирихле для 10–11 классов: расстояние между точками на тетраэдре
Задача
На поверхности правильного тетраэдра с ребром 1 отмечены девять точек.
Докажите, что среди этих точек найдутся две, расстояние между которыми (в пространстве) не превосходит 0,5.
Решение
Разобьём каждую грань тетраэдра средними линиями на четыре равносторонних треугольника. Назовём кульком объединение трёх таких треугольников, прилегающих к одной вершине тетраэдра. Теперь поверхность тетраэдра разбита на 8 частей: четыре кулька и четыре оставшихся треугольника. Так как отмеченных точек больше восьми, то по крайней мере две из них попадут в одну часть. Очевидно, расстояние между этими точками не превышает 0,5.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет