Олимпиадная задача по планиметрии: средняя линия больше медианы в треугольнике

  Пусть M и N – соответственно середины сторон AB и BC треугольника ABC и MN – указанная средняя линия. Разбёрем два случая.

  1)  MN > AN.  Тогда из треугольника MNA получаем, что  ∠MAN > ∠AMN,  откуда  ∠AMN < 90°,  а значит,  ∠BAC = 180° – ∠AMN > 90°.

  2)  MN > BK,  где K – середина AC. Рассмотрим окружность с центром К и радиусом КА. Точка В лежит внутри окружности, поэтому угол В – тупой.

Ответ задачи отсутствует