Олимпиадная задача: располагать числа на вершинах куба с делимостью — 10–11 класс
Задача
Можно ли расставить в вершинах куба натуральные числа так, чтобы в каждой паре чисел, связанных ребром, одно из них делилось на другое, а во всех других парах такого не было?
Решение
Отметим четыре вершины куба, никакие две из которых не соединены ребром, и поместим в них четыре различных простых числа (например, 2, 3, 5, 7). В каждую из остальных вершин поместим произведение чисел, стоящих в отмеченных вершинах, соединенных с ней рёбрами (их ровно три). Легко видеть, что все требования выполнены.
Ответ
Можно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет