Олимпиадная задача: Бесконечно много нечётных n для которых 2ⁿ+n составное (10-11 класс)

Решение 1:Положим  n = (3m)³,  где m – произвольное нечётное число. Тогда  2ⁿ = (2^9m³)³,  и поэтому

2ⁿ + n = (2^9m³ + 3m)(2^18m³ – 3m·2^9m³ + 9m²).  Оба множителя, очевидно, больше 1.

Решение 2:Положим  n = 6m + 1.  Тогда  2ⁿ + n = 2^6m+1 + 6m + 1 = (2^6m+1 + 1) + 6m.  Оба слагаемых делятся на 3.

Ответ задачи отсутствует