Олимпиадная задача по последовательностям для 7–9 классов от Сендерова В. А.
Задача
В ряд стоят 1999 чисел. Первое число равно 1. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, равно сумме двух соседних.
Найдите последнее число.
Решение
Обозначим наши числа через a1, a2, ..., a1999. Складывая равенства an+1 = an+2 + an и an+2 = an+3 + an+1, получим an+3 + an = 0, или an+3 = – an. Отсюда an+6 = – an+3 = an, то есть последовательность имеет период 6. Поэтому a1999 = a6·333+1 = a1 = 1.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет